Modulo 2 de Matematica de 8

Ministerio de Educación

Módulo Instruccional para el Estudiante de Octavo Grado

 

Presentación:

Un módulo educativo, también conocido como módulo instruccional, es un material didáctico que contiene todos los elementos necesarios para el aprendizaje de conceptos y destrezas al ritmo del estudiante, sin el elemento presencial continuo del profesor o instructor.

El presente módulo constituye una herramienta de apoyo para que los estudiantes aprovechen al máximo su tiempo en casa ante la situación que nos aqueja en la actualidad.

El deber de cada alumno es leer, comprender entes matemáticos esenciales para auto instruirse en los contenidos que aquí presentamos y resolver cada una de las actividades propuestas, el aprendizaje de cada actividad debe ser diario, de manera tal que sea mucho mejor la comprensión del mismo, contamos con ustedes padres de familia como garantes de que sus acudidos lean el material dado, vean y desarrollen los ejemplos propuestos y en base a los conceptos y ejemplos resueltos puedan desarrollar las actividades propuestas en el módulo que posteriormente serán evaluadas y las evaluaciones sumativas del mismo se coordinaran una vez retornemos a nuestro centro educativo.

De ser necesario, cuando se incorporen nuevamente a clases; se reforzarán y aclararán las dudas que aun presenten en cada contenido o actividad del módulo.

 

NÚMEROS IRRACIONALES

Definición: Son los que tienen expansión decimal infinita NO periódica.

En otras palabras, tienen muchos decimales (infinitos decimales) que no se repiten.

Número Irracional -----→ 3,1415922654…

 

Expansión decimal infinita (no se repiten los números)

Lo contrario a los Números Racionales que tienen decimales finitos o decimales infinitos que sí se repiten.

Número Racional ----→ 4,375

Expansión decimal finita

Número Racional ----→ 0,285714285714285714…

Expansión decimal infinita (los decimales se repiten).

Los Números Racionales también se pueden escribir como una fracción

Número Racional ---→   2⁄3

4⁄1

7⁄3

 

 

Para reconocer un Número Irracional observa su desarrollo decimal: es infinito y no periódico (o sea, no se repite).

Números Irracionales                                                      Números Racionales

0,214578961…                                                                  0,214578

7,21212137898…                                                             5,0

-0,178178180181…                                                         3,21414141414…

 

 

Tarea 1. Ahora te toca identificar los Números Irracionales,

 

1.  -2,2356134241…	3.        0,2198989898…	5.        -3,14
2.  7,12123124125126…	4.        5,120120120	6.        0,123456789…

 

 

Existen algunos Números Irracionales importantes.

 

Símbolo	Notación decimal	Nombre
π	3,141592654…	Número Pi
e	2,718281828459…	Número de Napier
F	1,618033989…	Número áureo

 

Otros Números Irracionales son las raíces no exactas de un número racional. Por ejemplo

√2 =  1,414213562373095…

√21 = 4,582575695 …

 

 

De la misma forma cualquier expresión en la que se sume, reste, multiplica o divida números irracionales y el resultado sea un número irracional, es también un número irracional. Por ejemplo,

π + 2                                      1 -√2                                    √2

3

 

 

Sin embargo, hay operaciones con números irracionales cuyo resultado no es un número irracional. Veamos

-e + e = 0 --- → 0 es racional                              -5e ÷ e = -5 ---→ -5 es racional

 

√2 · √2  = 2 ---→ 2 es racional                         √18 · √2 = 6 ---→ 6

es racional

5                     5               5

 

 

Tarea 2. Encierra los números irracionales.

−√3

3)  0 · √2 5) π – 3 7) √9 4)  √14 6) e – 0 8) 0 · √2

1)

2

4𝜋

2)

𝜋

 

 

Así, como todos los números racionales son elementos del Conjunto de los Números Racionales (ℚ), también todos los números irracionales son elementos del Conjunto de los Números Irracionales (𝕀).

Al realizar las dos tareas anteriores, habrás comprendido que, si un número es irracional entonces, no es racional (y viceversa). Es decir, que los dos conjuntos anteriores no tienen ningún elemento en común.  Esto se expresa de la siguiente forma

ℚ Ç 𝕀 = Æ (el símbolo Ç se lee “intersección”. Æ se lee conjunto vacío).

Para indicar que un número pertenece a un conjunto, utilizaremos el símbolo Î . Para indicar que un número No pertenece a un conjunto, usaremos el símbolo Ï. Así √13  Π𝕀      o, lo que es lo mismo √13 Ï ℚ

Así

2𝑒

𝑒

Î ℚ     o, lo que es lo mismo

2𝑒

𝑒

Ï   (recuerda que

2𝑒

𝑒

= 2)

 

 

Tarea 3. Escribe ℚ o 𝕀 según el conjunto al que pertenezca cada número.

1) −𝑒     Î

2

3) √5  Î

5) √16 + 2 Î

 

2) -1,41 Î        

4) -1,414141… Î        

6) 0,4445464748… Î        

 

 

 

Relación de Orden en el Conjunto de los Números Irracionales (𝕀).

 

En el Conjunto de los Números Irracionales (𝕀) existe una relación de orden entre sus elementos. Para indicar esta relación entre dos elementos, utilizamos los símbolos

>    mayor que

 

<    menor que

 

=    igual a